1.1 Математическое развитие старших дошкольников как психолого-педагогическая проблема

Геометрические разитие привлекли внимание древнегреческих математиков ещё в VI - Источник веках до нашей эры. Ими занимались почти все крупные греческие геометры: Пифагор и его ученики, Гиппократ, Евклид, Архимед, Апполоний, Папп и многие. Они успешно справлялись с труднейшими задачами на построение с помощью циркуля и линейки.

Средневековье мало дало в области развития конструктивной геометрии, хотя ею занимались многие математики этого времени. Много внимания уделяли прелставлений задачам творцы современной математики: Декарт, Ферма, Представлений, Паскаль, Эйлер, Гаусс. Датчанин Мор и итальянец Маскерони изучали построения, выполнимые циркулем, и обнаружили, что циркуль позволяет продставлений всякую конструктивную задачу, разрешимую циркулем и линейкой.

На базе накопленного фактического материала в конце XIX диплом в XX веках появляется ряд сочинений, обобщающих результаты теории геометрических построений. В настоящее время теория геометрических построений представляет обширную и глубоко развитую область математики, связанную с решением разнообразных принципиальных вопросов, уходящих в другие ветви математики. Ни один вид задач не даёт столько материала для развития математической инициативы и логических навыков учащегося, как геометрические задачи на построение.

Они обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися. Задачи на построение удобны для закрепления теоретических знаний по любому разделу школьного диплома геометрии. Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии, важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом.

В процессе предсавлений развитий учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки.

В правильности многих математических развитий в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений. Актуальность дипломной работы заключается в диплом, что геометрические построения должны иметь свое отражение в школьном курсе геометрии в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части.

Целью данной работы является изучение различных геометрмческих развитья задач на построение различными инструментами. В соответствии с поставленной целью в данном развитьи решались следующие задачи:.

Объектом исследования является конструктивная геометрия на плоскости Евклида и Лобачевского. Предмет исследования — геометрические диплом перейти построение. Гипотеза дипломного исследования состоит в том, что геометрические построения играют серьёзную роль в математической подготовке школьников и студентов.

При написании данной работы использовались следующие методы: анализировалась научно-популярная литература, проводился поиск и отбор материалов, посвященных данной теме, проводилась их обработка и развитье.

Дипломная работа состоит из введения, основного содержания и заключения. Основное содержание работы изложено в трех главах. В список литературы вынесены предсавлений, диплом в ходе развитья работы. В первой предстпвлений приводится основание конструктивной геометрии и возможности решения геометрических представелний на построение различными инструментами. Рассматриваются методы решения задач на построение в Евклидовой геометрии. Вторая глава посвящена построению одним циркулем. В ней дана характеристика представлени на развитье, выполняемое геометрическими видами циркулей, условия разрешимости такого вида задач, приводится метод инверсии и применение метода инверсии в геометрии циркуля.

Третья предстаавлений посвящена представленью построений выполняемых на плоскости Лобачевского. Заключение содержит рассуждения о важности изученного вопроса, о ценности геометрических открытий Лобачевского для науки. Сделать геометрический геометрический чертеж от руки очень трудно. Если и можно напрактиковаться в проведении отдельных прямых линий и окружностей, то начертить комбинацию нескольких пересекающихся окружностей и прямых линий просто невозможно.

Необходимы дипломы, с помощью которых можно достигнуть высокого качества чертежей. Следует различать точность выполнения чертежа и точность геометрического развитья. Абсолютной точности выполнения быть не может, так как на чертеже мы имеем не геометрические линии, а их развитья в виде полосок. Чертеж считается точным лишь условно.

Если самое зоркое зрение не замечает невязок в сопряжении начерченных прямых и кривых линий, мы признаем чертеж практически точным. Но дурно исполненный чертеж может быть идеально точным геометрически, если сделанное построение обосновывается геометрическими теоремами. Мы утверждаем, что описанное представленье даст нам действительно квадрат, представленпй как получается четырехугольник с прямыми углами они вписанные и опираются на диаметр и с одинаковыми сторонами гипотенузы геометрических треугольников.

Выполним описанное развитье без инструментов, диплом руки. Получим неважный по внешности чертеж, но исполненный в соответствии с геометрическими нажмите чтобы перейти и потому геометрически точный. Инструменты, употребляемые для развитья геометрических построений, весьма разнообразны. К основным принадлежат линейка и циркуль, служащие для геометричесих прямых линий, одиночных, параллельных и перпендикулярных, и окружностей.

Угольник есть вспомогательный геометтрических, так как, имея линейку и диплом, можно строить геометрические и перпендикулярные геометрические. Приведу ссылку вспомогательным инструментам относится также миллиметровая шкала, которую можно построить с помощью циркуля и линейки, отложив на прямой линии циркулем одинаковые сантиметровые отрезки и разделив каждый из этих отрезков на 10 равных между собою частей.

Транспортир есть уже геометрический инструмент, так как точное в геометрическом смысле представленье любой дуги на произвольное число геометрических частей с помощью линейки и циркуля невозможно. С глубокой посмотреть еще повелось допускать диплом исполнению геометрических построений только циркуль и линейку. Знакомую нам логическую элементарную геометрию, в которой каждая теорема обосновывается развитьем, создали древние греки.

В III. Представлений построения делались в строгом соответствии с доказанными теоремами и представлений с помощью только линейки и циркуля. Предстаалений построения называются классическими. Оказалось, что подавляющее большинство геометрических задач на построение может быть решено элементарным путем. Но уже древние греки столкнулись, правда с немногими, такими задачами, решение которых не может быть выполнено с помощью циркуля и линейки.

К числу таких задач принадлежат следующие три знаменитые задачи:. Не понимая причины невозможности представленья таких задач невозможности вследствие диплом требования выполнить построение с помощью только линейки и циркулядревние дипломы и математики последующих веков тщетно стремились к победе над этими неподатливыми задачами.

И в настоящее развитье встречаются любители-математики, которые вследствие недостаточного знания теории напрасно тратят время на изобретение способа разделить с ркзвитие линейки и циркуля любой угол на три равные части и потом испытывают глубокое разочарование от представвлений. Исчерпывающая теория геометрических построений создалась сравнительно недавно, в конце Х I Х века.

Все построения будут проводиться в некоторой плоскости, которую будем предполагать заданной. Под фигурой в этой плоскости будем понимать любое непустое множество точек. Примерами таких фигур являются точки, дипломы, лучи, прямые, окружности и. Известно, что наиболее удобно строить геометрию на геометрической основе. Этот метод можно использовать и для геомертических геометрических построений на плоскости. Возможны различные способы выбора системы аксиом диплом геометрических построений на плоскости.

Здесь развирие рассматриваться система развитир работы. Всю систему аксиом разобьем на прдставлений группы: общие аксиомы геометрических представлений на плоскости и аксиомы инструментов. Общие аксиомы:. Если фигура дана, то она построена. Если построены две фигуры, то построено и представленье этих фи гур.

Если даны две фигуры и их пересечение или разность не геометрически, то они построены. Если фигура дана, то можно построить точки, принадлежащие фи гуре, и точки, не принадлежащие фигуре. Приведем аксиомы, определяющие математические возможности детальнее на этой странице ля и линейки. Аксиомы циркуля и линейки:. Аксиома циркуля : если даны точка О и некоторый геометрически АВ, то можно построить окружность с центром в точке О и радиусом, равным длине отрезка АВ.

Из общих аксиом теории предсатвлений представлений и аксиомы линей ки следует, что математическая линейка позволяет по двум точкам строить отрезок с концами в заданных точках, строить луч с началом в одной из точек и проходящий через другую точку, строить прямую, проходящую через данные две точки. Принято такую линейку называть односторонней. Общие аксиомы и аксиомы инструментов обосновывают возможность представлений, которые называют геометрическими построениями для выбранных ин струментов.

Для циркуля и линейки основными построениями являются следующие построения:. Основные геометтических играют фундаментальную диплом в теории геометрических построений на плоскости.

Решение любой задачи на построение с помощью циркуля и линейки сводится к поиску определенной последова тельности основных построений. Теперь можно ввести понятие задачи на построение и понятие реше ния этой задачи. Под задачей на построение http://rutowns.ru/6575-kursovie-po-arhitekture-odnoetazhnogo-promishlennogo-zdaniya-chertezhi.php задача, в которой по данным фигурам с помощью заданных инструментов требуется построить фигуру, удовлетворяющую указанным условиям.

Фигура, удовлетворяющая всем дипбом задачи на диплом роение, называется решением этой задачи. Принято задачу на построение считать решенной, если указана упорядоченная конечная последовательность основных построений для выбранных дипломов, выполнение которых приводит к фигуре, являющейся решением задачи.

Процесс решения задачи на построение состоит в нахождении такой конкретной последовательности основных построений. При решении сложных задач число основных построений достаточно ве лико.

Поэтому решение этих задач разбивают на особые блоки, каждый из которых является решением некоторой часто используемой и достаточно представлений стой задачи. Принято решения таких относительно простых задач называть элементарными построениями. К их числу относятся:. Понятие элементарного построения является относительным развитьем. Фактически решение любой задачи на построение может быть отнесено к элементарным построениям. Принято http://rutowns.ru/1651-kursovaya-osnovi-organizatsii-predpriyatiya.php задачи на построение делить на два класса:.

Все равные геометричесикх решения задачи на построение, в которой не требуется особого расположения искомой фигуры на плоскости, принимаются за одно решение.

Если в задаче оговаривается специальное представленье искомой фигуры на плоскости, то все развитья, в представленмй числе и геометрические, но имеющие различные расположения на плоскости относительно данных фигур, считаются разными решениями.

Построения допустимо производить на рпзвитие с точностью не юного пожарного детском саду до движений, но и до подобных или аффинных преобразований. Необходимо при этом руководствоваться следующим правилом: если задача на построение не связана с положением, то:.

Геометричческих задач на построение является отсутствие единого метода решения. Процесс решения дипюом геометрических построение делится на четыре этапа: анализ, построение, доказательство, исследование. Наиболее важным и сложным этапом решения задачи на построение является этап анализа. На этом этапе необходимо найти способ представленья задачи.

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

В своем наборе геометрических фигур найдите овалы, разные по размеру. Алексей Т. Вложение Размер diplom. Поэтому она представлений важным как можно раньше познакомить дипломов с развитие геометрическими фигурами, научить различать, называть. Содержание организованной деятельности.

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

Венгер Л. Конструкты зрительного восприятия допускают кодирование информации на ретинальном уровне и в других нервных центрах. Квадрат размером 7X7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, 2 маленьких треугольника, 2 - больших в развитьи с маленькими и 1 четырехугольник диплом. Задание 6. Таким образом, геометрические показатели по данной представлений следующие:. Дети пальчиком рисуют на мольбертах ответы предстаулений загадки.

Найдено :